“几乎全军覆没，个别尖子生除外！”有家长利用平方差公式秒解，但孩子听不懂！限用小学知识，如何求解？这是一道小学三年级数学竞赛题：两正方形边长之差、面积之差均已知，但边长均未知，求其各自的面积！ 如图，一大一小两正方形并排摆放在一起，其边长差为4，面积差为96，这两个正方形面积各为多少？ —————————— 提示一：翻折图形（或将小正方形放入大正方形一角）+先小正方形边长，适合三年级！ ①将小正方形沿CE翻折至大正方形内，翻折后的小正方形记为CEF'G'。 ②延长FE与AB相交于点M，延长G'F'与AD相交于点M，则AMF'N为正方形，其面积为16。 ③BG'F'M与DEF'N均为长方形，且长宽分别相等（宽均为4），故其面积相等、均为(96-16)÷2=40，从而其长为40÷4=10，也即小正方形的边长10，大正方形边长为14。 提示二：图形翻折、不求小正方形边长，适合五、六年级！ ①同于提示一，可知S正方形AMF'N=16，S长方形BMF'G'=S长方形DNF'E=40。 ②由“共边长方形面积之比等于另一边边长之比”可得，AMF'N/S长方形BMF'G'=NF'/F'G'=S长方形DNF'E/S正方形CEF'G'，从而S正方形CEFG=40×40÷16=100。 提示三：平方差公式，适合初中生！ 大小正方形的边长分别记为a和b，则有a-b=4，a²-b²=96，由平方差公式可得a+b=24，从而求得a=14，b=4。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 妙笔生花创作挑战 小学数学
圆规以D为原因，DE为半径，在AD上找到点H,延长FE交AB于J,过点H做DC平行线交BC于I。此时正方形EFGC＝正方形JKIB,正方形HDEK面积＝16，得出长方形AHKJ面积＝长方形IKEC面积＝(96-16)÷2=40，得出AH＝EC＝10，AD＝DC＝14。正方形ABCD面积＝14×14=196。正方形EFGC面积＝10×10=100
现在都不背20以内平方数了吗？
解：设小正方形边长为a，依题意，（a+4）²-a²=96，（2a+4）*4=96，a=10，a+4=14，10²=100，14²=196即小正方形边长面积是100，大正方形面积是196。
圆规以D为圆心，DE为半径，在AD上找到点H,延长FE交AB于J,过点H做DC平行线交BC于I。此时正方形EFGC＝正方形JKIB,正方形HDEK面积＝16，得出长方形AHKJ面积＝长方形IKEC面积＝(96-16)÷2=40，得出AH＝EC＝10，AD＝DC＝14。正方形ABCD面积＝14×14=196。正方形EFGC面积＝10×10=100