此前发布了一道德国初中竞赛题：证明√3＞√2，如图一

图一

评论区引起了友友们的热议，主要有两类观点：一、√3＞√2属常识或公理，无需证明，题目无意义。如：

二、题目或许意义，但证明方法不一。

1）近似值方法：即√3＞1.732＞1.415＞√2，即取略小于√3的近似值、取略大于√2的近似值。如

此类方法更适用于填空题或选择题中的比较大小的题型，用于证明的话逻辑上不太完善！例如还涉及到遗留问题：如何证明√3＞1.732及1.415＞√2。

2）单调性：即证明f(x)=√x在【0,+∞)上单调增。如

此类方法除有超纲嫌疑外(函数单调性高一才学)，本质上还需使用平方差公式，如：令x＞y＞0，则√x-√y=(x-y)/(√x+√y)＞0。即便是利用高中知识或高等数学知识：导数来判别单调性，实质上仍需使用平方差公式。

3）作商或作差，如

注1：作商即证明√3/√2＞1，完整的证明本质上还需用到函数单调性！

注2：作差证明最简单的方法、使用平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²，如√3-√2=1/(√3+√2)＞0。

4）数形结合：勾股定理！

利用勾股定理构造一直角三角形ABC，其中BC=1，AC=√2，AB=√3。如图二

图二

由直角三角形斜边长大于直角边即得AB＞AC，也即√3＞√2。

注3：勾股定理本质上与平方差公式等价！如图三

图三

令y=c，x=b-a，即得平方差y²-x²=(y+x)(y-x)！

综上，从初中生的视角除法，严谨证明√3＞√2，必使用平方差公式！

——————————————————

友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！