此前发布了一道初中数学竞赛题：求二元无理式的最大值！乍一看，这不就是高等数学里面的二元函数最值问题吗？非使用大学微积分知识求解不可！
初中数学竞赛：如图，
图一
已知x+y=5，x、y>0,求√(x²-1)+√(y²-4)的最大值。
此题对于初中生而言，难度巨大，铁定全军覆没！
即便是学了微积分初步知识的高中生，难度也不小，甚至难倒不少大学生！
先给出适合高中生和大学生的求解方法。
一、超纲解析：微积分知识！
可转化为一元函数最值问题或二元函数的条件极值问题！
仅就一元函数最值问题进行解析
①将y=5-x代入√(x²-1)+√(y²-4)，并令f(x)=√(x²-1)+√((x-5)²-4)。
②求f(x)关于x的导数：f'(x)=x/√(x²-1)+(x-5)/√((x-5)²-4)。令f'(x)=0，求得大于0的驻点x=5/3。
③当x=5/3，y=10/3时，√(x²-1)+√(y²-4)取得最大值为4。
杀鸡焉用牛刀？非用微积分知识求解不可？能否仅使用初中知识求解？
二、不超纲解析：数形结合，简单直观！
①构造两个直角三角形ABD和BCE：AB=x，AD=1，BD=√(x²-1)，BC=y，BE=2，CE=√(y²-4)。如图二
图二
②延长AD和CE，相交于点F，连接AC。如图三
图三
③显然AF=3，故由勾股定可得CF²+9=CF²+AF²=AC²。
④在△ABC中，AC≤AB+BC=5。
⑤由③和④可知，CF²+9≤25，故CF≤4。注意到CF=BD+CE=√(x²-1)+√(y²-4)，从而√(x²-1)+√(y²-4)≤4。
⑥由图三可知，当A、B、C三点共线也即△ABD与△BCE相似时，√(x²-1)+√(y²-4)取到最大值4，此时x=5/3，y=10/3！
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友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！
迷迷糊糊就走到了这个岁数
初中确实学过根号，但是，不是说挂了根号就是初中。最值公式是高中的，特定体型这题也算不上，这不但是超纲，在高中里都是超纲。别随随便便说竞赛，培训机构竞赛和加分竞赛不是一个概念。
迷迷糊糊就走到了这个岁数 回复 05-29 19:56
我不怀疑，你就是没上过高中。初中所谓最值问题，是定义域一次函数，培养学生函数概念。高中最值问题是有基本公式。极值导数概念，读书少就读去，别给你家里人丢人。
誹妳鈈可 回复 06-15 18:23
其实就是点到直线的距离
拖肥
数形结合确实很巧妙，不过小编忘了分类讨论了，x=1，y=4也是符合要求的，此时构不成三角形，当然这个结果不是最大值。
乔包大家 回复 05-16 21:42
应该先把等于一等于二两个特殊值排除了，解法就完备了[点赞]
梦幻の白夜
人到三十今天看到这一堆图形符号，感觉数学全还回去了，所以穿越重生小说里的回到过去成学霸基本上没有可能
Etredis
做过，初中做过，确实使用数形结合。不过题目一般会有台阶
꧁☬༺魅༻☬꧂
学会加减乘除用于日常生活足矣[得瑟]
软饭协会冠军
我是我们年级唯一一个答对的，现在在网上刷新闻看。答对了有求用，只有在大城市的才有人发现。
悼明 回复 05-29 15:25
这么小？就和软饭挂钩了？
用户13xxx26
其实我想不明白，高中数学，大学的微积分，学来有什么用？当年砍这些得时候，都像天书一样，一点都看不明白
浮游生物 回复 06-27 17:32
材料力学要用到，热力学要用到，，当然只是搬砖确实用不到。
谢建华 回复 06-26 11:34
工科要用
肖翼
人家就是要你图形结合……超什么纲！拿到题目，你就不能一头扎进去，开始纯数字演算！不然，就不叫竞赛。
赚钱养佳
初中题导数都上来了！
用户38xxx61 回复 04-29 08:16
看看作者文章
k999
现在的教育是要发掘培养一万人中的一个科学家，剩下9999人全是陪跑牺牲品。这种题目也只对那万中无一的理工科天才初中生有意义，对于剩下陪跑的人来说只是在折磨他们。
拖肥 回复 05-29 12:38
没有这些陪跑的，怎么才能找到天才呢？教育本来就是一个大浪淘沙的过程
松燚遥
我解就直接用微积分否则我不会。微积分是高二开始学的，大学时进一步巩固了微积分。[呲牙笑]
彬彬 回复 05-30 12:28
您应该是七零后吧？02年高中就剔除微积分了，后面虽然老师也教，但我们不大用心学[笑着哭]
用户12xxx54 回复 05-26 11:34
你现在吹牛也没人会去验证你在吹牛！那就使劲吹吧
一介草民
数形结合法，很简单
用户12xxx92
我数学渣渣，看见这些就头大
月球用户95xxxx27
这题用数形结合吧
忙球和蚌口
其实根本就是求埃克斯平方和歪平方最大和。
拖肥 回复 04-27 11:32
错，如果按你说的，把y=5-x代入，得到关于x的开口向上的二次函数，由题意知x的取值范围为大于等于一，小于等于三，则当x为1时能取最大值，而此时所求式为7/2，小于正确答案。
用户14xxx61
这是超纲了吧？
赚钱养佳 回复 04-20 07:12
竞赛，但也不该有导数！
迷惘中堕落着
当x＝y＝5/2时候呢？
柒壹安客 回复 06-19 05:52
重点在于最大值这个限定嘛！[笑着哭][笑着哭]
拖肥 回复 04-27 11:09
结果7/2，小于4
冰夜孤星
这两天，我被娃子6年级的一题奥数题难住了[笑着哭]
书荒振救者 回复 07-04 13:16
百度一下你就知道
晕呼呼1987
图解
任九先生
AB+BC=5这步看不懂
五行缺火 回复 05-22 13:09
题干给的x+y=5
一天世界晴
对号是什么意思
烧鸡翼鹅钟意食
我能不能叫数学老师退学费[笑着哭] 都看不懂了[大哭]
誹妳鈈可
点到直线的距离即可
有人
说初中不拼智商的给很很抽了脸。
一粒尘沙
2√2最大值
彬彬
这题我都用盲解[笑着哭]