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“正确率低、不足10%！”有人说条件给多了！这是一道小学五年级数学题：边长全都未知，咋求不规则四边形的面积？

如图一，

图一

边长为8cm和6cm的两个正方形并排放置，求阴影部分不规则四边形AGEP的面积。

解析一：面积差，最常规、最简单、最直观的方法！

①S△APE=S△ADE-S△ADP=(6+8)×8÷2-8×8÷2=24cm²。

②S阴影=S△AEG-S△APE=(8+6)×6÷2-24=18cm²。

解析二：面积差+等积原理！

①连接DG，如图二

图二

②由同底等高三角形面积相等即知S△ABP=S△DBP，从而S△APE=S△BDE=8×6÷2=24cm²。

③同于“解析一”的步骤②。

有人说条件“正方形ABCD的边长为8cm”多余，为此给出如下解析三。

解析三：等积原理，不用告知正方形ABCD的边长！

①连接BD和DG，如图三

图三

②注意到BD和EG分别为正方形ABCD和BEFG的对角线，从而BD⫽EG。

③由同底等高三角形面积相等可知S△DPG=S△APG，从而S阴影=S△DEG。

④由②及同底等高三角形面积相等可知S△DEG=S△BEG。

⑤由②和④即知S阴影=S△BEG=6×6÷2=18cm²。

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