“题错了、还超纲？难怪全班都不会！”不少家长认为：①此题错误，大概率遗漏了条件“E为AC中点”；②即便已知E为AC中点，此题也超纲，非使用勾股定理不可！这是一道某小学六年级数学竞赛题，原题如下： 如图，在等腰直角三角形ABC中，BD=2AD，点△DEF也是等腰直角三角形，S△DEF=15，求三角形ABC的面积。 疑问：是否遗漏条件“E为AC中点”？ ——————————— 提示：若E为AC中点，连接BE！还需使用超纲知识勾股定理！ ①将△ADF绕点F逆时针旋转90°，则ED与EF重合，点A与点B重合，即△ADF 旋转后与△BFE重合，从而AD=BF，BD=CF。 ②注意到S△DEF=15，故DF²=4S△DEF=60。 ④由勾股定理可得BD²+BF²=DF²，故5BF²=60，也即有AB²=9BF²=108，因此S△ABC=1/2AB²=54！ —————————— 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ #小学数学# #妙笔生花创作挑战#
可知BDEF四点共圆，∴角ADE＋角CFE＝180度，将△AED逆时针旋转90度得△BEF，∴BF＝AD＝a，那么BD＝2a，∵S红＝15，∴DF＝√60，在Rt△BDF中可知5a平方＝60，∴a平方＝12，S△ABC＝9a平方/2＝54
△ade逆时转90°，得直角等腰三角形aea’，∠bfe=∠ade，∠aa’e=∠a=45°，所以a’在直线ab和直线bc上，即点b重合，所以bf=ad，be垂直ac，得e中点。过c作cm∥de交ab于m，作cn∥de交ab于n。得dm=ad=1/3ab，mn=2/3bn=2/9ab，得dn=5/9ab,S△den=S红，又S△den=1/2*dn*1/2bc=1/2*5/18*ab*bc=5/18*S△abc=15，S△abc=54。不用勾股有点烦，忘记小学有没学平行线等比例了。
差两个条件：E在AC上， F在BC上。