“会的没几个，白卷一大片！”这是一道小学五年级数学竞赛题：三角形仅一边已知，咋求其面积？ 如图，过正方形ABCD的顶点B作一直线，过点A、C分别作该直线的垂线AE和CF，BF=4，求阴影三角形ABF的面积。 有同学说，目测AE=BF=4，面积口算即可！ 参加过培优的同学说，可用三角形全等判定来说明AE=BF，但超纲了！ 提示：图形旋转！将△BCF绕点B逆时针旋转至BC与BA重合，旋转后的三角形记为△ABF'，则AEBF'为长方形，从而AE=BF'=BF=4。 友友们，怎么看？有啥思路或想法，欢迎留言分享！ #小学数学#
喂，是你
这是个错题。过B点的直线有无数可能。(两点决定一条线)。加个条件，垂直DB.
落花飘雨 回复 06-21 14:00
只是你错了，题目并没有错，楼下给出了正解。即使有无数种可能，但面积确实固定的
吃柠檬 回复 06-22 10:49
并不一定是矩形
朋友来了有好酒
正方形四边相等，所以斜边相等的直角三角形也相等，得出BE=BF=4，阴影面积4Ⅹ4除以2=8
用户14xxx05 回复 06-26 08:14
斜边相等的直角三角形也相等？比如两个直角三角形，一个直角边为3和4，斜边等于5，另一个直角边为1和根号下24，斜边也等于25，请问两个三角形相等吗
朋友来了有好酒 回复 用户14xxx05 06-26 08:55
你这不是抬杠吗？如果是两个独立作出的三角形你说的情况是存在的，但这个图形中两条斜边本身是正方形的边，夹角是90度，两个边上的直角三角形是底角为45度的等腰直角三角形，这是根据这个图形来说的
追风的中年人
以B为原点旋转CBF，使AB与BC重合，角EAB加角BCF=90，所以旋转后的AEBF为矩形，所以BF=AE=4，面积为8
我是风儿你是沙
易证△AEB≌△BFC，所以AE=BF=4，所以S△ABF=1/2×BF×AE=1/2×4×4=8
张海玉
8
成年人
三角形ABE全等于三角形BCF。理由：都是直角三角形，长边AB=BC，角ABE+角CBF=90，所以角EAB=角CBF。全等三角形原理，阴影面积高AE=BF，面积=4*4/2=8
吃瓜群众
证明ae恒等于bf就行，aeb和bfc 3对应角相等，ab等于bc，所以aeb和bfc完全相同，所以不论正方形怎么转，ae都等于bf，面积就是8
泠星
全等三角形我记得初中才学吧
曹羽
准确来说这个就是初中题目，哪怕是图形旋转也是用到全等三角形的概念。 小学阶段做多作为填空题。
诚信为本666180
落花飘雨 回复 06-21 19:25
最下面那行，字母E写错了，改成F就对了
诚信为本666180 回复 落花飘雨 06-21 21:25
是的是的，应该是BF，谢了
一瓢饮
8
厌蠢症患者
初中几何证明题。
老乖
中间的正方形左慌右慌是不是都可以，没说BE等于BF。数学又不能靠感觉来判断。
青青的菜园子
要命的是abcd内角没标垂直，不能确定是正方形，同样，ebf也不一定是直线，b点存在偏折也是有可能的。不行了今晚睡不着了。
用户12xxx15
8
JYYX
答案不是8么？一眼就看出来了。还旋转个啥？
sunye
瞪眼8
00
我喝多了吗？AE＝BF＝4，AE垂直于BF。这不是底跟高都给了吗[汗]
用户12xxx15
瞪眼法吧！全等三角形
最强大的玩家卖家
三角形外角等于两内角之和，确认两三角形相似，由斜边相等，确认相等角对应边相等，得出AE=BF=4，面积4*4/2=8。超纲吗
厌蠢症患者 回复 06-25 17:47
你这还不是用了“全等三角形对应边相等”。如果不是，你用了“等角的三角函数值相等”，全都是中学内容。