此前发布了一道五年级数学竞赛题，对小学生而言，名为代数题，实是几何题！几乎全军覆没，白卷倒是一大片！仅有几个做对的，答案还都是“试或猜出来”的！

五年级竞赛题：如图一，

图一

若a-b=1，ab=12，求a+b。

注1：小学还没学负数，故此题暗含条件“a、b＞0”。

友友们大多认为此题超纲了，更适合初中阶段的学生。原因无外乎：需要用到平方和或平方差公式，求解一元二次方程等初中知识！

一、超纲解析

解析一：

平方和公式：(x+y)²=x²+y²+2xy

(a+b)²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=49，故由注1可得a+b=7。

或平方差公式：x²-y²=(x+y)(x-y)

(a+b)²-(a-b)²=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab也即(a+b)²=(a-b)²+4ab=49，故由注1可得a+b=7。

解析二：代入法+解方程！

将a=b+1代入ab=12，可得一元二次方程b²+b-12=0，求得b=3或-4(舍弃)。从而a=4，故a+b=7。

注2：解析一和解析二、非常简洁明了，也是家长们偏好使用的方法，但都使用了超纲知识！

二、不超纲解析

解析三：猜！适合小学低年级孩子

由a-b=1可知，a＞b。再由ab=12，只需对三种情形：a=4与b=3，a=6与b=2，a=12与b=1试解即可！求得a=4，b=3，故a+b=7。

注3：解析三的缺陷：①无法判断是否漏解②只考虑了整数解情形，对非正数解情形不适用！

不猜又不超纲，能否求解？只能是数形结合！

解析四：数形结合、拼图法！适合五、六年级孩子

①构造一个直角三角形ABC：长直角边为a，短直角边为b，记其斜边为c。显然S△ABC=ab/2=6。

②用4个相同的直角三角形围成一个大正方形ABDE：以斜边为正方形的边，则内部空白部分的小正方形边长恰为a-b=1。显然，S正方形ABDE=S小正方形+4S△ABC=1+4×6=25，也即直角三角形ABC的斜边长为5。如图二

图二

③在图二的基础上，用4个相同的直角三角形围成一个大正方形CFGH：边长为a+b，内部空白部分小正方形恰为正方形ABDE、边长恰为直角三角形斜边长。如图三

图三

④故S正方形CFGH=S正方形ADEF+4S△ABC=25+4×6=49，即正方形CFGH的边长a+b=7。

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