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此前发布了一道小学五年级数学竞赛题：正六边形局部面积已知，求其整体面积！班上一个会的也没有，学霸、尖子生被一网打尽！同学们纷纷表示，难上天了！

如图一，

图一

点P为正六边形ABCDEF内一点，连接AP、BP、CP和DP，蓝色、黄色和红色三角形的面积分别为8，9，11，求正六边形ABCDEF的面积。

此题难度甚大，需作恰当的辅助线才能求解。本文给出如下两种不同的解析方法！

解析一：连接AD和BE，相交于点O，连接OP，如图二

图二

①显然，点O为正六边形的中心即O为AD与BE的中点，AD⫽BC，S正六边形=6S△AOB，S平行四边形BCDO=2S△AOB。

②记S△AOP=a，由等底等高三角形面积相等，即知S△DOP=S△AOP=a。由S△BCP+S△DOP=S△CDP+S△BOP=1/2S四边形BCDO，可得S△BOP=a+9-8=a+1。如图三

图三

③由S△ABP+S△AOP=S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP，可得S△AOB=11+a-a-1=10。因此S正六边形=6×10=60。

解析二：延长AB与DC，相交于点G，如图四

图四

①显然，△BCG为等边三角形，且S△BCG=1/6S正六边形ABCDEF。

②连接PG，如图五

图五

则S△BCG=S△BPG+S△CPG-S△BCP。

③由同底等高三角形面积相等，可得S△BPG=S△ABP，S△CPG=S△BDP。

④因此S△BCG=8+11-9=10，从而S正六边形=6×10=60！

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