法律分析：当对方保险公司不愿意承担赔偿责任时，被损害方可以通过以下途径维权：

1.调解：可以向保险公司提出调解申请，寻求调解协议。

2.诉讼：若调解失败或对方坚持不认同责任，被损害方可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

法律依据：

1.《中华人民共和国保险法》第五十八条：“保险人不得无故拒绝承保。”

2.《中华人民共和国侵权责任法》第十九条：“因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。”

3.《中华人民共和国道路交通安全法》第九十四条：“道路交通事故当事人有权请求保险人在保险责任限额内赔偿损失。”