法律分析：

私人拖欠工程款的解决方式为：如果数额巨大而不偿还的，将被进行起诉。一般的起诉程序如下：1、写一份好的起诉书；2、向法院提交证据和起诉书，并支付诉讼费用；3、法院审查受理后开庭；4、法院判决；5、判决的执行。民事案件的审理时间一般为：简易程序应当在三个月内审结。一般程序会在六个月内结束。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第五百三十五条因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。代位权的行使范围以债权人的到期债权为限。债权人行使代位权的必要费用，由债务人负担。相对人对债务人的抗辩，可以向债权人主张。