“全班都不会，几乎全是白卷！”小学六年级数学竞赛题：难度超大、极具挑战性！ 如图，点D、E分别位于等腰直角三角形ABC的直角边BC和斜边AC上，三角形ABE和CDE的面积分别为18和2，∠EBD+∠EDC=90°，求蓝色阴影三角形BDE的面积。 切入点：∠EBD+∠EDC=90°。 —————————————— 提示：补齐正方形（或图形翻折）+对称性！适合六年级 ①将△ABC沿AC翻折，翻折后的三角形记为△AB'C、翻折后的点D记为D'，则ABCB'为正方形。 ②∠EB'D'=∠EBD，从而有∠EB'C+∠CDE=90°。如此在“四边形”DEB'C中，∠DEB'=180°，这意味着、点E在B'D上。 ③由对称性可知S△AB'E=18，S△CD'E=2。 ④连接AD，由同底等高三角形面积相等，可得S△ACD=S△B'CD，从而S△ADE=S△B'CE。 ⑤连接AD，由等高三角形面积比等于底边之比，可得S△AB'E/S△B'CE=AE/CE=S△ADE/S△CDE，从而S△ADE×S△B'CE=S△AB'E×S△CDE=36，也即S△ADE=S△B'CE=6。 ⑥由对称性，可得S△BCE=S△B'CE=6，从而S△BDE=6-2=4。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！
