“真是太丢人了！”一道五年级奥数题，211毕业的宝妈竟然思考10分钟不知道如何求面积，一会解方程，一会辅助线。 条件如图所示，两个正方形，大正方形边长是4，求阴影部分面积？ 这道题的解题思路其实就是利用三角形面积转换，借助辅助线再去利用一半模型解答。数学妙题分享
连接BD，S△BDM=S△DCE（相互底等于高，所以面积相等）所以S阴=4×4÷2=8
过M划一条横线交AB于X，DCE面积等于AXMD面积一半，阴影部分面积就等于ABCD的一半
我是用逻辑的方法解出的。小正方形没给出边长，说明阴影部分的面积和小正方形无关，那么他就可以无限小直至零，那么阴影部分的面积就是一半的大正方形面积，8。
用户10xxx55
1.连接a, c 2.△dce中c点拉到a点 3.△ade中e点拉到m点 4.根据一半模型4×4÷2=8
用户11xxx43
😂你也要看几年级的题啊。老老实实用几何解吧。
刘少斌
阴影部分分两部分计算，一部分是4×cm×1/2一部分是4×me×1/2两部分合起来就是4×（CM+me）×1/2=4×4×1/2=8
§旷野飘零§ 回复 01-23 22:35
不过割补用在这里比较复杂。
§旷野飘零§ 回复 01-23 22:34
当然还有割补。
Ace
三角形CDE=CDF=ADM, 不用辅助线，平行线原理[滑稽笑]
心上秋
连接DB，S△DBM=S△DCE
秋风秋雨zwc 回复 01-07 16:24
这个解法最简明
爱情Ж火花
阴影部分＝△BCM+△DCE＝1/2×BC×CM+1/2×DC×DM＝1/2×4×(DC-DM)+1/2×4×DM＝1/2×4×DC＝8，这是最简单的方式了吧，但小学有接触乘法分配律结合律这些了吗？印象中是初中的知识点
大水水
设DM为X，S=1/2X*X+1/2X*(4-X)+1/2*4*(4-X)=8
大水水 回复 01-08 20:55
M的位置不影响面积，X一定是能约除的。
用户14xxx91
直接求都能求出来呀，设一边为x，则另一边为4-x。三个三角形面积一加，就是8呀
§旷野飘零§ 回复 01-23 22:37
设而不求
风之子
右边正方形缩成一个点。阴影就是大正方形的一半。。4×4÷2=8
兔老大
8
路漫漫 回复 路漫漫 12-11 09:12
证明：同底等高面积相等S△BCM＝S△ACM，S△DME＝S△AME，所以S隐影＝S△ACE＝S△ADC＝½×4×4＝8
路漫漫 回复 12-11 06:57
结果确实是8
MADAO
m和d移到ab线 d和a重合 e平移 得出的面积为大正方形一半 即8
谢蕙珊
我咋看你更复杂
点
直接算就行了啊。设小正方形边长为a则DCE=2a;BMC=ABCD-ABDM，既16-（4+a）*4/2=8-2a; 阴影=DCE+BMC=8
守望鸳落
链接AM。由于底和高都是大小正方形的边长，所以三角形DEC面积等于三角形ADM。三角形ADM和三角形BCM占大正方形面积一半
御剑过河的小马
BC为底，底乘高除以二； CD为底，底乘高除以二； BC＝CD，两高相加； S＝4X4÷2=8
用户10xxx12
还是你厉害，我都没考虑到，小正方形其实也可以为4[点赞]。
凉山鹰
不需要辅助线。设小正方形边长为a，MC=4-a，阴影面积=a×a/2+a×(4-a)/2+4×(4-a)/2=8
暗影斗篷
[并不简单]奥数平时拿来锻炼一下逻辑思维就得了,反正“双减”之后各类课程获奖中／高考加分也都取消了,当然除纯粹爱好者以外的学生还是做好基础功课学习吧[并不简单]毕竟“强基计划”是高考后的事，先考进公办重点高中再聊爱好吧[哭笑不得]
幸运
我一巧不通，只8你一口
一盏幽兰拿铁
读到大学，数学还可以的小学初中的数学就是简单，可以说一看就知道，知识点就是那，它玩不出花来
捷克斯洛伐克
设小正方形边长为a，已知大正方形边长是4，那么三角形DCE面积就是4×a÷2＝2a，三角形BCM面积为（4-a）×4÷2＝8-2a，两个想加得8，所以阴影部分面积为8
九州烽火
如果是填空题，那就设小正方形的边长也是4，阴影部分的面积就是4x4÷2＝8
九天
连接ac和am或者直接连接bd，都可以证明阴影面积等于大正方形的一半。
用户12xxx50
口算都出来了
子鱼
S△DCE＝S△ADM，阴影面积8
黑色地球
脑子不好使了，看评述居然要3分钟才明白[哭笑不得]
雪涯天霜
你们这些大聪明，自己这里就只是需要用到小学四年级上册用的乘法分配律和三角形面积公式就可以了。
正在输入
连接AM，三角形ADM=三角形CDE，阴影面积是大正方形的一半，8
画秋
首先，这是小学题，知识不能超标，各种方程式不能用，得画辅助线才行。 解： 辅助线链接AM。 ▲DCE的面积为DC×ME/2， ▲ADM的面积为AD×DM/2。 因为是两个正方形，所以： DM=ME， AD=DC。 所以：▲DCE=▲ADM。 根据公式，得， ▲DCE面积为： 4×（4-MC）/2， ▲BCM面积为： 4 MC/2， 即阴影面积为： 4×（4-MC）/2+4MC/2= 4×（4-MC+MC）/2= 4×4/2=8
Locky
8,暂时想到两种方法，一种要作辅助线，一种设两个未知数
§旷野飘零§ 回复 01-23 22:38
设而不求，极限思维
Locky 回复 §旷野飘零§ 01-24 05:25
发散思维，胜于解题。
§旷野飘零§
我还可以设而不求，设小正方形边长为x，那么阴影面积就是x²/2+x（4-x）/2+4（4-x）/2＝8，这同时还证明了，阴影的面积跟小正方形的大小无关呢。
地天泰
△DCE绕D点顺时针旋转90º则知阴影部分是大正方形面积的一半。4Х4÷2=8
用户10xxx81
猜都猜出来了 五年级题 大概率是8 就一个条件4 那就4x4除以2吧
明月照人
连接AM，则S△ADM全等于s△DCE。因为三角形面积是同底等高一半。所以s阴＝4×4÷2＝8
辉煌
这是立体图，先搞清楚阴影面积有几个三角形再说吧，处处是坑，可以说没正确答案，就象残棋
不知不知
8
用户10xxx48
无图无真相，开图了
芯大
设：小正方形边长A。面积=4A/2+4（4-A）/2=2A+2（4-A）=8
傻得有水平
直线思路：让形状等积变形到一起。显然A点是两个三角形等高变形交点。于是有S红=S△ACE，AC∥DE，S△ACE=S△ACD=4X4/2=8
王飞
你还211，一眼看出8，
用户20xxx70
连接AM，三角形ADM与三角形CDE等底等高，故阴隐部分面积是大正方形的一半
tiger
221文科吧 这个就是一个乘法分配律 用不着辅助线
用户47xxx27
△ADM对△CDE说：我的底等于你的高，我的高等于你的底。
qing9
8
天地四方
大正方形面积的一半。
木木木
8正好一半！
爱吃高压板栗的斑马
小正方形边长a,a*a/2+（4-a）*a/2+4*（4-a）/2=8
地狱雷光杨永信
我们看看豆包怎么说
浮游生物
如果有一个确定值对任何小正方形适用（0≤DM<4），用特例，当DM=0时，S阴=1/2S大正方形。
赵兄托你办点事
把dcef梯形补齐变成长方形，旋转90度套入大正方形内有惊喜！
用户20xxx70
b点拉到a点，三角形bcm与acm面积相等，三角形adm与cde面积相等，故阴影部分面积等于大正方形面积的一半
Locky
交换面积类，底变高，高变底。
齐天大胜
齐天大胜  3 S=1/2(BC*CM)+1/2(DC*EM) =1/2(4*CM)+1/2(4*DM) =2*CM+2*DM =2*CD=2*4=8
1593
无需辅助线，左下角△ 4*h₁/2，右边△ 4*h₂/2，相加为4*（h₁+h₂）/2，h₁+h₂=4，得阴影面积8
寂寥山雀
小正方形边长不重要，最小是0最大是4，无论怎么变阴影部分都是大正方形的一半