“奇难无比！一个会的也没有！”限用小学知识求解，快难上天了！即便用初中知识求解，难度非同一般！这是一道小学六年级数学竞赛附加题：正方形边长未知，咋求面积？ 如图，直角△ABC的两直角边长分别为10和6，E为斜边AC上的中点，正方形DEFG的顶点D、G分别落在BC和AB上，求正方形的面积。 小学生求解的超级难点：①过点E作AB的平行线与BC相交于点H，但无法直接确定E为BC的中点，需使用三角形面积公式和长方形性质方可推导出来。②没学三角形全等，只能借助“旋转或平移前后的图形不变”这一性质。③没学勾股定理，只能借助图形分割或拼图。 ———————————— 提示一：同底等高三角形面积相等+图形旋转+拼图，适合小学生！ ①同底等高三角形面积相等+三角形面积相公式：过点E作BC的垂线EH，连接BE，由E为中点，可得EH×BC÷2=S△BCE=1/2S△ABC=30，从而EH=3。同理，过点E作AB的垂线EM，可求得EM=5。注意到BHEM为长方形，故BH=EM=5，EH=BM=3（从而D、M分别为BC和AB的中点）。 ②图形旋转：将三角形DEH绕点D逆时针旋转90°至DE与DG重合，旋转后的三角形记为△DGH'，则BDH'G为长方形，从而BD=GH'=EH=3，BG=DH'=DH=BH-BD=5-3=2。 ③拼图（内弦图）：延长HE，过点F作BC的平行线，分别与AB和HE的延长线相交于点N和P，则BHPN为正方形，其边长BH=5，故S正方形DEFG=S正方形BHPN-4S△BDG=25-4×3×2÷2=13。 提示二：平行线性质+三角形全等+勾股定理，适合初中生！ ①过点E作BC的垂线EH，则EH⫽AB，从而H为BC中点，EH=3，BH=5。 ②△BDG≌△EHD，故BD=EH=3，从而BG=DH=BH-BD=5-3=2。 ③由勾股定理，可得S正方形DEFG=DG²=BG²+BD²=13。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 小学数学 妙笔生花创作挑战