法律分析：父母共同立遗嘱一方死亡后遗嘱是否生效，要具体问题具体分析。具体有下列三种情况：

1、对于相互指定对方为自己的遗产继承人的夫妻共同遗嘱的生效时间，自任何一方死亡时即时生效，死亡方的意思表示生效，生存方的意思表示失效。

2、对于共同指定第三人为遗产的继承人的共同遗嘱，仅在共同遗嘱人都死亡后整个共同遗嘱才发生效力。

3、对于相互指定对方为自己的遗产继承人并规定后死者将遗产留给某第三人的共同遗嘱，一方死亡仅致使遗嘱部分生效，双方都死亡时方全部生效。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。