私人小厂不签劳动合同违法。

建立劳动关系，必须签订劳动合同。用人单位和劳动者应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照法律规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。

无论私人还是国企，建立劳动关系就应该签订劳动合同，否则就是违法。

用人单位未与员工签订劳动合同，或者劳动合同不给员工，劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照规定支付赔偿金。

无效的劳动合同是指由当事人签订成立而国家不予承认其法律效力的劳动合同。一般合同一旦依法成立，就具有法律拘束力，但是无效合同即使成立，也不具有法律拘束力，不发生履行效力。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国劳动合同法》

第十条订立书面劳动合同，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第十一条用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。