对于构成非法采矿罪的犯罪分子，若其犯罪情节严重，我国人民法院应当对其按照以下规定进行处罚：1、情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；2、情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。