检察院在审查起诉阶段发现有新的犯罪事实，在事实清楚、证据充分的情况下，可以直接起诉，或者退回公安机关补充侦查，属于检察院管辖范围内的自行侦查。

由《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第二百二十三条、第二百二十二条第二款规定不难看出,即使法院同意检察机关提出的一次或者两次延期审理的建议,申请延长审限获得上一级法院批准,其程序仍稍显冗长、繁琐。参考《刑事诉讼法》第一百五十八条关于侦查机关重新计算侦查羁押期限的规定、第一百七十一条第三款关于补充侦查后检察院重新计算审查起诉期限的规定、第二百零二条第二款补充侦查后法院重新计算审理期限的规定,还宜规定:人民检察院补充起诉的案件,移送人民法院后,人民法院重新计算审理期限。如此则可简化诉讼程序,提高诉讼效率,一定程度上可以减少先行判决的情况发生,且对被告人的权益保护也是有利的。

在审查起诉后发现犯罪分子有新罪的，一般会将案件发回进行补充侦查，但是也有例外情况，如果案件已经在法庭审理阶段的,人民法院无需中止审理,不应将案件退回检察机关,而应在继续审理的同时与检察机关沟通补充起诉事宜,必要时可以延期审理或者申请上一级法院延长审理期限,也可以先行判决。

【本文关联的相关法律依据】

《刑事诉讼法》第一百七十一条

人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料;认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。