婚姻中的一方在外面有私生子，不一定构成重婚罪。只有与他人登记结婚的，或者虽未经婚姻登记手续，但以夫妻关系共同生活的，才会构成重婚罪。具体包括以下几种情况：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的；

2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型；

3、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。

所以，有孩子不一定构成重婚，需要以夫妻名义同居或者结婚才构成该罪。

一、对重婚罪的刑事处罚措施是什么？

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处两年以下有期徒刑或者拘役。因此，对于婚外情一方，重婚罪肯定是要判刑的，即使是拘役，也属于刑事处罚。对于明知他人有配偶而与之结婚的，也是触犯刑法的。也就是说，对于那些情愿做婚外情的第三者的，也可能触犯刑法，受到刑事处罚。重婚罪在主观方面表现为直接故意，即明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶而故意与他人结婚。如果没有配偶一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。