法律分析：

可以，不过要看孩子的年龄，如果年龄小，一般法院会支持孩子跟着母亲，还有就是看双方谁的环境对孩子的成长更有利。非婚生子女同婚生子女一样，同是父母双方的子女，应由父母双方共同承担抚养教育的义务。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》

第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

第一千零七十三条对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。

对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。