1加1等于2。自然数的算术性质是由皮亚诺公理定义的。严格证明了一加一等于二。补充说明，证明一加一等于二的意大利数学家皮亚诺，他提出了著名的皮亚诺公理。皮亚诺公理是意大利皮亚诺所构造的算术公理系统中的公理。1889年，在数学家戴德金工作的基础上，皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中提出了一个算术公理系统，这个公理系统有九条公理，其中四条是关于"相等"的，五条是刻画数的，并且以1而不是0作为基本概念。在后来的著作中，皮亚诺对这一算术系统作了修改，去除了关于"相等"的四条公理，并且以0取代1作为基本概念，构造了沿用至今的皮亚诺算术公理系统。

在现实生活中1加1就是大于2，这个时候1加1已经不再是数学中简单的加法运算。我想我们很多人都会说等于2。这么简单的问题连小学生都会的问题，都不用经过大脑思考就可以脱口而出的。1加1等于2在数学的加法运算中没错的。

皮亚诺的五条公理

现在，假定我们已经什么都不知道了。现在再来看皮亚诺的那5条公理：

一：1是自然数。

二：任何自然数都有一个邻居，我们称之为这个自然数的后继数，它也是个自然数。

三：任何自然数的后继数都不是1。

四：任意挑选出两个自然数，就称呼其中一个为a，另一个为b。如果a的后继数和b的后继数刚好是同一个数。那么，a和b其实不是两个不同的自然数，而是同一个自然数。

五：假设自然数1有一个特点。而且，如果任意自然数n有这个特点，那么n的后继数也有这个特点。由前两句话就可以得出，所有自然数都有这个特点。

加法公理

现在，我们有了皮亚诺的五条公理。那么，怎么证明1+1=2呢？

目前还无法证明，因为我们根本不知道“+”这个符号，究竟是什么意思，也不知道“2”这个符号是什么意思。

记住，我们可是一无所知的外星人。严格来说，我们连“=”这个符号都不知道是什么意思。不过，还是让我们先假设外星人也知道“=”是什么意思。

所以，光有皮亚诺公理还不够。为了知道加法的含义，我们还需要补充一些公理。

需要补充多少公理？

肯定是越少越好。皮亚诺就很聪明，只用了两条公理，就完美定义了所有的加法。

一：如果n是自然数，那么，n+1=n’。

二：如果n和m都是自然数，那么n’+m=（n+m）’。

现在，让我们先来用第一条公理。假设n就是1，那么1+1=1’。

1’只要被称之为2，那么就可以得出1+1=2了。是不是很简单？

同理，我们还可以证明1+2=3。

考虑第二条公理，假定m就是1，n也是1，那么1’+1=（1+1）’。

1+1是什么东西？它就是2，同时也就是1’。

所以，2+1=（2）’=（1’）’。

之前没有说，这里提一下，2+1其实也等于1+2。而只要我们把2’，也即是1’’，称之为3。那么我们就可以证明1+2=（2）’=（1’）’=1’’=3了。

同理，我们还可以证明235+234=469，只是会很长而已。