这句话是错误的。反例：例如等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形。如果四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；如果四边形对角线相等且互相平分，那么这个四边形是矩形；如果四边形对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形；如果四边形对角线相等且互相垂直平分，那么这个四边形是正方形。
这句话是错误的。反例：例如等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形。如果四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；如果四边形对角线相等且互相平分，那么这个四边形是矩形；如果四边形对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形；如果四边形对角线相等且互相垂直平分，那么这个四边形是正方形。