三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

sin2x=2sinxcosx

这其实是由两角和的正弦公式，由sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny得到。所以sin2x等于2sinxcosx。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用，该公式是三角函数中非常实用的一类公式。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。这其实是由两角和的正弦公式，由sin (xty)=sinxcosy+cosxsiny得到，所以sin2x等于2sinxcosx。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半(AD）相对应，即将Ac与二AOC对应。

此外，还有几个三角恒等式

cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny

sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny

想推导出各种二倍角公式，只需将和角公式中的y替换为x即可。

注意：两角和差的正切公式必须在等式两边都有意义时方可成立。

三角函数中和差化积公式

1、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

6、tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)