基本积分表公式

1、∫ kdx = kx + C (k是常数)

2、x µ ∫ x dx = µ + 1 + C ， ( µ ≠ −1) µ +1dx

3、 ∫ = ln | x | + C x 1

4、 ∫ dx = arctan x + C 2 1+ x 1

5、∫ dx = arcsin x + C 2 1− x

6、 ∫ cos xdx = sin x + C

7、∫ sin xdx =− cos x + C

8、∫ sec ∫ csc 2xdx = tan x + C xdx = − cot x + C2

9、∫ sec x tan xdx = sec x + C

10、 ∫ csc x cot xdx = − csc x + C

11、e x dx = e x + C ∫ax

12、∫ a x dx = +C ln a ∫ sin 2 xdx = ∫ 2 sin x cos x dx = ∫ 2 cos x sin x dx − = 2 ∫ cos x (−1) d (cos x) = − 2∫ cos x d (cos x) 令u = cos x = − 2 ∫ u du u = −2 2 +C = −u +C = − cos x + C − 2 ∫ 1 − x 2 d (1 − x 2 ) 1 令u = 1 − x 2 − ∫ u du = 2 3 1 2 2 = − 2 3u +C 3 3 1 2 1 2 2 = − 3 u + C = − 3 (1 − x ) + C 1 2 d (1 − x ) −2

求导公式

(x^a)'=ax^(a-1) (a^x)'=a^xlna (logax)'=1/(x*lna) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx （uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/v)'=(u'v-uv')/v^2

积分公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4)、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10、∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15、∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c

16、 ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17、 ∫shx dx=chx+c;

18、 ∫chx dx=shx+c;

19、 ∫thx dx=ln(chx)+c。