二项分布公式

P（X=k)=C(n，k)（p^k）*(1-p)^(n-k)

二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。

在概率论和统计学中，二项分布是r个独立的成功失败访油中成功的次数的高散概率分布，其中每次试轮的成功嚰率为p，这样的单次成功峡败试捡又称为伯的利试验，实际上，当tre时，二项冷布就是伯努利分布。

二项分布和超几何分布的区别

超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。他们的相同点是超几何分布和二项分布都是离散型分布。

瑞士数学家雅克·伯努利(Jacques Bernoulli，1654～1705)首次研究独立重复试验(每次成功率为p)。在他去世后的第8年(1713年)，他侄子尼克拉斯出版了伯努利的著作《推测术》。在书中，伯努利指出了如果这样的试验次数足够大，那么成功次数所占的比例以概率1接近p。 雅克·伯努利是这个最著名的数学家庭的第一代。在后来的三代里，一共有8到12个伯努利，在概率论、统计学和数学上做出了杰出的基础性贡献。

二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中，所期望的结果出现次数的概率。在单次试验中，结果A出现的概率为p，结果B出现的概率为q，p+q=1。那么在n=10，即10次试验中，结果A出现0次、1次、……、10次的概率各是多少呢？这样的概率分布呈现出什么特征呢？这就是二项分布所研究的内容。

例子

掷一枚硬币(怎么老是硬币？小学的时候就讲了)出现正面和反面的概率各为0.5，那么掷1次，出现正面的概率肯定是0.5。掷2次、掷3次呢？

掷2次出现的结果有4个，正正、正反、反正、反反。因为p=0.5，所以每个结果出现的概率是0.5×0.5=0.25，那正面出现2次、1次、0次的概率分别是0.25、0.5、0.25。

掷3次出现的结果有8个，正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。每个结果出现的概率是0.5×0.5×0.5=0.125，那正面出现3次、2次、1次、0次的概率分别是0.125、0.375、0.375、0.125。