双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。而三角形的面积公式为：S=1/2PF₁PF₂sinα=b²sinα/(1-cosα)=b²cot(α/2)。

一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

在焦点三角形中，由余弦定理得

FF=PF+PF-2PFPFcosα

=|PF-PF|+2PFPF-2PFPFcosα

(2c)=(2a)+2PFPF-2PFPFcosα

PFPF=[(2c)-(2a)]/2(1-cosα)

=2b/(1-cosα)