今天，天津各个区陆续开始2024届高三二模考试。不过笔者发现2024届山东名校联盟高三数学二模试卷中的压轴题似乎更适合作为2024届天津二模的试题，题目如下：

这道题目乍一看似乎是统计物理的题目，不过最后一问涉及到了用斯特林公式计算n!的近似值，而2023年天津高考压轴题就是斯特林公式背景，这也是为什么笔者说这道题目更像是天津模拟题的原因：

在笔者去年文章《简单聊聊2023年天津高考数学试卷的特点及今后备考的建议》中曾说道2023年天津的高考数学卷有一个特点是概率统计的元素增多，除了选择第7个和填空第13题是常规的概率统计题目之外，压轴题目第三问的斯特林公式在概率论和统计学中也是比较常见的：

所以2023年天津高考的压轴题也可以说有一点概率统计的背景，并且笔者盲猜没准以后概率统计还会和数列结合。不过到目前为止2024届已经可以查到的天津高三模拟题中似乎还没有涉及斯特林公式和概率结合的题目，山东的这道题目则把斯特林公式和概率问题结合了起来，笔者个人觉得这也是津鲁命题协作的一道题型题目。

2013年剑桥大学针对高中生自招的数学试卷中有一道概率统计题目和山东这道题目比较类似，这里也摘录一下，感兴趣的可以思考思考：

最后，附上开头题目的标准答案：