最近又重新看了看历年各地比较“反常规”的高考真题，发现了2010年江西的压轴题和丢番图有关(天津2017年压轴题也和丢番图有关)，这里就简单聊聊，先来看题目如下：

这道题虽说表面上看是三角形和等差数列的题目，其实是标准的数论题目。从时间点上看，这可比2024年的九省联考早了10多年考了有关数论的内容，所以从这点看即使2024年高考真的考数论题目也不能算是新颖题了。

这道题考的是数论里的丢番图方程问题，那什么是丢番图方程呢？这里简单介绍如下：

一般对中学生老说，丢番图方程其实就是求勾股数，关于勾股数在现在人教版八年级教材的课后习题中有所介绍：

具体的勾股数介绍如下：

所以求勾股数其实就是解方程(1)

这里m>n，且m和n均为自然数m和n一奇一偶且(m,n)=1

那这个公式是如何得到的呢？用三角函数变换就可以得到(这里tg就是tan)

在此基础上可以得到更一般的勾股数表达式：

我们可以把上述的丢番图方程的形式称为基本形式，除了基本形式还可以有如下简单的变化形式及相应的解法：

可以看到，这个方程(2)的解法依赖于基本方程形式的解法，而这个方程(2)就是江西高考题目的来源。

除了这个高考题，这两个丢番图方程的形式在代数的连贯多项式中也有应用，关于连贯多项式简单介绍如下：

关于二次三项式子的连贯性，有如下两个定理：

从这里可以看到，和江西高考题整理后的形式一样，除了m＝p之外，其余解如下：

开个玩笑地说，按照最近一些试卷的命题风格，完全可以以江西高考题为基础，命制出一道二次三项式的连贯性的题目。

关于丢番图的相关内容，高考命题组还是比较青睐的，像2017年天津高考压轴题就是丢番图逼近的问题。要想很好地解答这类题目的，除了扎实的基础知识之外，还需阅读一些相关的课外书籍，就类似考语文要想作文得高分离不开阅读课外书籍一样！