你的几何学得好吗？

这是一个美丽的问题，它肯定能够拓展你的技能。

半圆的直径为 8 个单位。你能找到阴影区域的面积吗？

提示：首先，找到未阴影区域的面积。

如果你认为自己能解决，那就试试吧。我很想在评论中看到你的方法。如果你做对了，那就击掌吧！但如果做不到，也不要着急——跟着做就行了。

你准备好了吗？让我们开始吧！

要求阴影区域的面积，首先，我们要求出无阴影区域的面积，然后从半圆的面积中减去这个面积。这样，我们就能轻松求出阴影区域的面积。

我们怎样开始呢？

这个半圆和其他半圆一样，由两个四分之一圆组成，左侧的四分之一圆为未着色区域。我们来关注一下半圆的这一部分。

我们在四分之一圆上标记几个点。

图片来自作者

在此图中，三角形 ABC 是位于四分之一圆内的直角三角形。

三角形的斜边将未阴影区域一分为二。太棒了！

如果我们用四分之一圆的面积减去三角形的面积，我们将得到未阴影区域面积的一半。漂亮！

让我们开始吧！

我们如何找到四分之一圆的面积？

公式如下：

图片来自作者

由于直径是 8 个单位，所以意味着半径是 4 个单位。

如果我们应用这个公式，我们会得到这样的结果：

这样我们就得到了4pi。太棒了！

还有一件事！让我们求出三角形的面积。

三角形的面积为1/2 x 底 x 高。

三角形的底边BC为4，高AC也为4。

我们可以应用这一点得到：

要找到未阴影区域一半的面积，我们只需从4pi中减去8

这给了我们：

现在，我们得到了未阴影区域一半的面积。要找到未阴影区域的全部面积，我们只需乘以 2。

我们现在知道了未阴影区域的面积。太神奇了！

此时，我们可以从半圆的面积中减去这个值，得到阴影区域的面积。听起来很酷！

半圆的面积计算如下：

关于替换，我们有：

这给了我们8pi。

现在，我们得到了半圆的面积和未阴影区域的面积。让我们立即进行减法！

好了！阴影区域的面积为16 平方单位。有趣！