克里斯托费尔符号还可以借助极坐标的求导方式进行说明。
极坐标的基矢求导为：
以下是B站一位老师关于这个问题的讲解。
除两个为0之外：
可以表示为：
图1
由此看到，克里斯托费尔符号实际上可以看成是一种求导后的系数。注意体会上图克里斯托费尔符号上下标的含义。上图也清楚地表明了克里斯托费尔符号为什么称为联络系数的原因。
假设
上图中的i,j,k的取值范围都是r和θ。
将r和θ用x,y代替：
这里的i,j的取值范围就是1,2，也就是度规张量矩阵的行数和列数。
对于两行两列的度规矩阵来说，上图的变量i,j,k,l,m的取值范围都是1和2。
其中
表示的是
的逆矩阵。
