克里斯托费尔符号还可以借助极坐标的求导方式进行说明。

极坐标的基矢求导为：

以下是B站一位老师关于这个问题的讲解。

除两个为0之外：

可以表示为：

图1

由此看到，克里斯托费尔符号实际上可以看成是一种求导后的系数。注意体会上图克里斯托费尔符号上下标的含义。上图也清楚地表明了克里斯托费尔符号为什么称为联络系数的原因。

假设

上图中的i,j,k的取值范围都是r和θ。

将r和θ用x,y代替：

这里的i,j的取值范围就是1,2，也就是度规张量矩阵的行数和列数。

对于两行两列的度规矩阵来说，上图的变量i,j,k,l,m的取值范围都是1和2。

其中

表示的是

的逆矩阵。