西班牙数学奥林匹克问题并不像你想象的那么容易

平露看课程学习 2024-10-23 15:15:25

这个问题比看起来要难一点。它让我思考了一会儿,我很喜欢它!

我觉得我走了很长的路,我希望有一种更短的方法来解决这个问题。

x有三个可能的值。你可能猜到了其中一个,但另外两个呢?

卷起袖子吧,我们还有一些工作要做!

提示:变换表达式,使得可以应用“两个平方差”和“两个立方和”恒等式。

如果你认为自己能解决,那就试试吧。我很想在评论中看到你的方法。如果你做对了,那就击掌吧!但如果做不到,也不要着急——跟着做就行了。

你准备好了吗?让我们开始吧!

让我们首先将表达式重新排列如下:

看一下这个等式,如果我们可以将其左边转化为“两个平方数的差/和”以及“两个立方数的差/和”恒等式,我们就能得到一些美丽的东西。

让我们这样做并看看会得到什么。

我们怎样开始呢?

想想左边的第三项 — 12。想想两个数字,一个是完全平方数,另一个是完全立方数,它们的和/差是 -12?你想到了什么?4 和 8?太美了!

我们可以重写这个等式,得到如下结果:

这个方程可以进一步写成:

你注意到什么了吗?

让我们重新排列这些术语,以使其更有意义。

通过这种安排,我们可以应用平方差和立方差的恒等式。

你还记得这些吗?:

好的。让我们使用这些恒等式进行一些扩展,其中a是x,b是2。

从这里开始,让我们分解!

这意味着(x+2) 或 [(x-2)-(x²-2x+4)] = 0

考虑x+2 = 0 , x的第一个值是 2

让我们考虑(x-2)-(x²-2x+4) = 0。如果我们 进一步简化它,我们将得到:

我们可以利用二次公式从这个方程中找到x的另外两个值。

这是二次公式:

其中a =1、b = -3 且 c = 6。

代入这些值,我们得到:

注意,平方根符号中有一个负数。我们可以应用复数的概念去掉负号。i = sqrt(-1)

这给了我们:

这给了我们 x 的另外两个值!

好了!我们找到了x的三个可能值。太棒了!

1 阅读:431
评论列表
  • 2024-11-13 13:09

    文章写错了,第一个值是-2。

  • 2024-11-14 14:46

    试根法找到一个根-2,长除法,然后求根公式,这种难度,最多两分钟,搞这么复杂

  • 2024-11-14 18:00

    [得瑟]用公式啊