这个问题比看起来要难一点。它让我思考了一会儿,我很喜欢它!
我觉得我走了很长的路,我希望有一种更短的方法来解决这个问题。
x有三个可能的值。你可能猜到了其中一个,但另外两个呢?
卷起袖子吧,我们还有一些工作要做!
提示:变换表达式,使得可以应用“两个平方差”和“两个立方和”恒等式。
如果你认为自己能解决,那就试试吧。我很想在评论中看到你的方法。如果你做对了,那就击掌吧!但如果做不到,也不要着急——跟着做就行了。
你准备好了吗?让我们开始吧!
让我们首先将表达式重新排列如下:
看一下这个等式,如果我们可以将其左边转化为“两个平方数的差/和”以及“两个立方数的差/和”恒等式,我们就能得到一些美丽的东西。
让我们这样做并看看会得到什么。
我们怎样开始呢?
想想左边的第三项 — 12。想想两个数字,一个是完全平方数,另一个是完全立方数,它们的和/差是 -12?你想到了什么?4 和 8?太美了!
我们可以重写这个等式,得到如下结果:
这个方程可以进一步写成:
你注意到什么了吗?
让我们重新排列这些术语,以使其更有意义。
通过这种安排,我们可以应用平方差和立方差的恒等式。
你还记得这些吗?:
好的。让我们使用这些恒等式进行一些扩展,其中a是x,b是2。
从这里开始,让我们分解!
这意味着(x+2) 或 [(x-2)-(x²-2x+4)] = 0
考虑x+2 = 0 , x的第一个值是 2
让我们考虑(x-2)-(x²-2x+4) = 0。如果我们 进一步简化它,我们将得到:
我们可以利用二次公式从这个方程中找到x的另外两个值。
这是二次公式:
其中a =1、b = -3 且 c = 6。
代入这些值,我们得到:
注意,平方根符号中有一个负数。我们可以应用复数的概念去掉负号。i = sqrt(-1)
这给了我们:
这给了我们 x 的另外两个值!
好了!我们找到了x的三个可能值。太棒了!
文章写错了,第一个值是-2。
试根法找到一个根-2,长除法,然后求根公式,这种难度,最多两分钟,搞这么复杂
[得瑟]用公式啊
恭喜你荣获2999年数学诺贝尔奖[屎]