先回顾一下基变换矩阵：
坐标变换公式：
已知从x+dx到x的基变换矩阵为
则坐标变换矩阵为
方程左边是对x+dx处坐标系中的任意一个向量进行坐标变换，右边则是对特定的向量Au变换得到的结果。
现在因为两个向量已经是在同一位置测量，就可以直接求差：
再求导：
得到：
这就是所谓的协变导数。
由上可见，协变导数其实就是对在不同的坐标系下的同一个向量，移动到同一个坐标系后得到的不同坐标之间进行求导。
协变导数
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