‌切空间‌是在微分流形上某一点所有的切向量组成的线性空间。它是欧氏空间中光滑曲线的切线和光滑曲面的切平面的推广。切空间是微分流形在一点处所联系的向量空间，代表了在该点附近的所有可能方向。‌ 定义和性质切空间定义为流形上在某一点的所有切向量的集合。对于曲线Γ：x=φ(t)，t∈[a,b]，x∈Rn，当向量φ′(t0)存在且不等于零时，它称为Γ在点φ(t0)处的切向量。通过φ(t0)且与切向量φ′(t0)平行的直线就是Γ在φ(t0)处的切线。 应用领域切空间在微分几何中有着重要的应用。它不仅帮助理解流形在一点处的局部性质，还在物理学的许多领域中有着广泛的应用，如相对论中的时空结构分析、流体力学中的速度场分析等。 与相关概念的区别切空间与函数空间、余切空间等概念有所不同。函数空间是将所有的函数视为一个向量空间的组成元素，而切空间是流形上在某一点的所有切向量的集合。余切空间则是切空间的对偶空间，用于描述在流形上的一阶微分形式。