同构映射在数学中是一个重要的概念。同构映射保持了原系统中的运算结构，使得两个系统在结构上是完全相同的，只是元素的表示和运算符号可能不同。
同构映射的定义如下：
线性空间同构：设V与V'都是域F上的线性空间，如果存在V到V'的一个双射σ，并且σ保持加法和数乘封闭，即σ(α+β) = σ(α) + σ(β)且σ(kα) = kσ(α)，则称σ是V到V'的同构映射，记作V ≅ V'。
线性空间同构的一个典型例子是多项式空间与欧几里得空间之间的同构关系。
具体来说，给定n+1维多项式空间中的一组基底{1,t,t²,...,t^n}，每一个多项式都可以表示为这组基底的线性组合，即P(t)=a₀+a₁t+a₂t²+...+aₙt^n。在这个空间中，两个多项式相加实际上是对应的系数相加，数乘也是给每个基底的系数乘上对应的实数。
而在n+1维的欧几里得空间中，每一个元素都是一个向量，向量在每个基底方向上都有一个投影（这相当于多项式基底的系数）。因此，多项式空间中的每一个多项式都可以唯一确定一个欧几里得空间中的向量，反之亦然。这种一一对应的关系，并且在对应过程中保持线性性质不变（即加法和数乘的封闭性），就构成了多项式空间与欧几里得空间之间的同构关系。
也就是说，欧几里得空间和多项式空间可以对应相同的向量(a0,a1,a2,a3,......an)，这是一种双射，只不过欧几里得空间的基是坐标轴，而多项式空间中的基底是{1,t,t²,...,t^n}，所以认为两者是同构的。
习惯一个人
惯一个人  5 分享一个我自以为很奇妙案例供大家参考。 陀螺仪在当今社会应用很广，陀螺仪其中一个基本特性：定轴性，当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，即指向一个固定的方向；同时反抗任何改变转子轴向的力量。这种物理现象称为陀螺仪的定轴性或稳定性。其实以上的基本特性描述是不严谨的，以上的基本特性描述是只有在转子轴向在大于0度小于90度范围内才可以成立的，在大于等于90度小于180度范围内是不成立的，在夹角等于90度时反抗任何改变转子轴向的力量大小和方向无法确定（有点像薛定谔的猫），当夹角稍微大于90度时反抗任何改变转子轴向的力量大小和方向确定，不在是保持陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，而是指向一个固定的相反方向，明显可以重复观察到，网上有卖金属倒立自动翻转陀螺可供参考，是最典型的实践证据。自动翻转陀螺在翻转的同时重心增高，势能变大，传统物理学理论无解。 陀螺仪的定轴性，在反抗任何改变转子轴向过程中如果不存在重力以外的外力，定轴性表现是和轴向角动量守恒是冲突的。研究结果可以理论个实验重新定义 时间 和 空间。