最近，笔者看到西南大学附中和重庆育才中学高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试试卷，其中压轴题如下：

这道题看起来像是九省联考试卷压轴题的风格，涉及一些初等数论的知识。其实这部分内容属于是方程论初步的内容，在之前的高中教材自学丛书代数第四册就有介绍：

关于有限根定理介绍如下：

因式：

上面的定理一就是开头题目的第二问，而第三问根据该定理可以计算出a和b。

除了国内教材，国际文凭组织IBO（International Baccalaureate Organization）课程的一本教材中也出现了该定理，这里摘录相关内容如下：

上面的的Rational zero theorem就是开头题目的第二问要证明的定理。

而上述定理还可以稍微拓展，作为判断代数方程的根是否为无理数：

相比来说，现在学校里使用的高中教材关于这部分内容介绍的就太少了，这就造成了在一些高考数学试卷或高考物理试卷中(例如2021年重庆高考物理压轴题)，出现三次以上的方程往往不会解答，所以笔者觉得教材中应该适当介绍一下这方面的内容。

最后附上整套试卷：