算是吐槽吧，在写到弹道导弹弹道的文章中有读者这样回复：
大多数人其实只有初中或者高中的物理学数学知识，按照这种知识架构来说是可以实现常温下的核聚变的。
制造一个氘氚球放在一块氘氚平面上，由于重力的作用氘氚球在平面上接触点无限小，压强无限大，直接可以让聚变材料在接触点的巨大压强下发生聚变。将这个平面改成适当的斜面甚至可以让氘氚球在斜面上滚动的时候产生连续核聚变……
甚至说永动机也可以依靠初中的知识来实现：
但是事实真不是这样！
之前给大家写的射程X = V₀2sin(2θ)/g以及最大射高为Y = V₀²sin(θ)²/2g这个公式就可以说是初中水平的公式，原因也在于W就是想简单的把一件事给大家用相对浅显的能够理解的方式说清楚。
如果作个电子游戏，这些公式还是可以用得到的。毕竟在游戏模拟里面大多数都是和初中我们学习的东西相近的——一切都是理想环境。圆形它真的是一个圆形，平面也真的是一个平面，它们相切的点也真的是完全没有长度的一个理论上的绝对点。为的就是让大家便于理解，本来嘛茶余饭后拿起手机咱们也都是图个轻松愉快，看一些“科普”文章也就是图个消遣，也没有必要给大家弄得苦逼兮兮的非得让大家作微积分数学题。
但是，有的时候真的会有人杠，会以错误的表面认知来想当然的认为一些事情只是他脑海中的样子……
咱们以现在流传很广的直升机悬停能不能绕地球1圈的问题来说吧：
这是一个参照系的问题。但是为了说明这个问题，咱们暂时先不说参照系。
我们都知道地球是在自转的。
如果以自转方向上的切线计算，地球赤道上的线速度最快可以达到每秒钟466米；向两极方向由于维度圈不断的减小线速度就会逐渐下降为0米/秒，这是线速度的变化，但是地球上各个点的角速度不会有变化，都是每小时近似转15˚。
我们假设一架直升机在赤道的地面上，这个时候直升机是和地面一起运动的，但如果这架直升机悬停在距离地面100米的高度上，为了保持悬停，直升机的运动速度是不是就要比它在地面上的投影点的运动速度快呢？以地球是一个正球体来考虑这个问题，地球半径为6 378.1千米，空中100米的直升机距地球球心6 378.2千米。已知半径和转速圆周的线速度公式为v=2π*R*n那么直升机和地球赤道的速度比就可以看作是6 378.2/6 378.1 ，我们又知道了赤道上的线速度是466米/秒，100米高的直升机保持和地球上的投影点不动的速度就是466.0073米/秒，每秒钟的速度要比地球自转的速度快了7.3毫米。
在这个基础上咱们就可以说参照系的问题了，如果直升机按照地面投影点的线速度飞到100米高空悬停，就会以每秒7.3毫米的速度围绕地球转动，这其实是保持了地面参考点的线速度，而由于高度改变，角速度有了变化。经过174年多一点的时间就可以绕地球一圈了。
至于大家说的惯性什么的影响甚微，其实在1679年牛顿提出一个实验，在8.2米高的高度向下抛出一个小球，小球会偏离落点半个毫米左右。这个实验当年的胡克没有做成功，但在18世纪末19世纪初由多名物理学家在更高的高塔上以大质量小球证明成功。这些实验就是在求证地球自转对运动的影响的。
理解这些问题，我们来聊聊弹道导弹计算弹道到底需要不需要考虑地球自转。答案是——当然需要考虑！
弹道导弹发射所涉及的公式并不是只有之前咱们提到的两个简单的概算公式。涉及弹道导弹发射的公式有16个。
下面要讲的就有点偏专业了，不愿意看的就直接点个赞好了，愿意看的准备好笔和纸。
首先弹道导弹要打击地面目标，要选哪个坐标系呢？
通常为了计算方便，在发射导弹的时候确立了目标点后就不会再使用地面坐标系，而是将地面坐标系作一个平移变换，以弹体质心作为坐标系的圆点。也就是Axyz->Oxyz的坐标系变换。
Oxyz其实还是不够用的，于是我们会设置Ox₁y₁z₁作为弹体质心坐标系，Ox₂y₂z₂作为弹道坐标系，Ox₃y₃z₃作为速度坐标系。
这时候我们就可以引入控制角来对导弹的弹道进行计算了。
这些控制角就是刚刚建立的三个坐标系的夹角。最主要的就是偏航角ψ、滚转角γ和俯仰角θ。
通过这些我们就可以计算出一个地面参考系和弹体参考系的余弦关系矩阵。
这时候，导弹还是一个理想的质点，但是实际上导弹是啥样的？一个圆柱体吧？
那就得算导弹的攻角α和侧滑角β：
这是弹体的瞬间数学模型了。刚刚我们还提到了速度的矢量坐标。那么就有速度坐标和单体坐标的余弦关系矩阵。
通过这个矩阵我们能算出速度倾角γᵥ，这个东西干嘛用的？
再经过几次计算就可以调节燃气舵了。
诸如此类的，包括受力、控制阻尼、转动、质心运动方式……可以总结出12个方程组，然后还有一个导弹在燃烧的时候损失质量的方程：
Dm/Dt=mc
以及三个几何关系方程：
一共有16个方程、16个未知数。然后就是线性代数的工作了，将这些房出组转化为线性方程，最终在设计弹道的时候将之输入导弹的计算机上。
当然了，这里还有技巧这么多的方程组计算机很难计算，等计算出来的时候导弹早就飞过时间点了。这里就还得优化计算步骤，让整体的计算难度系数不超过弹道导弹计算机的最大计算处理能力。
要知道，本身导弹上的控制计算机可不是13代i9，本身的计算能力比286都不如，所以在计算步骤和计算方法上得迁就计算机的能力。
对于地球自转的影响也在考虑的范畴之内，首先说几个常识：
1.由东往西射导弹射程增加，由西往东射导弹射程减少。
2.在赤道上发射火箭可以获得更高的速度，这也是大家更希望火箭发射场靠近赤道的原因了
3.从低纬度向高纬度运动会受到地转偏向力的影响，例如在赤道上打开下水是不会有旋涡的
但只要离开赤道几米流水就会出现漩涡
这些都是地转偏向力的影响。
在导弹发射的时候很少出现在赤道上发射去打赤道上的目标的情况。因此地球的自转依旧是要考虑的问题。
这里有三个要考虑的地方：
第一个是牵连加速度的影响，也就是在前面咱们讲直升机悬停的时候提到的地区不同纬度的线速度是不同的。
第二个是落点经纬度的计算方式，向某个方向打出去导弹，这个导弹经过一段距离的飞行，地球的旋转对导弹落点构成的影响
第三个是利用地球旋转构建最小能量弹道的方式，利用最小能量构建弹道你可以在距离目标更远的地方进行发射，甚至有更快的反应能力。
最终弹道的计算也就成了一个按照不同方案的收敛计算过程
在实际运用的时候会给导弹兵负责计算的同志下达一份《弹道导弹弹道计算任务书》，将一些诸元赋予进去，最后设计出一条有效的弹道。
设计好的弹道会输入弹道导弹的弹道导弹数据存储器中，当导弹发射后，弹道导弹内的控制计算机依据陀螺仪来判定弹道导弹的飞行姿态是否按照弹道数据的预定姿态飞行，如果没有就进行调整。这个过程就叫做弹道导弹的制导过程。
为啥叫弹道“导”弹？弹道导弹的制导是让弹道导弹走在之前设计好的弹道上的制导方式。并不一定是飞到目标上看“看到”目标在哪个位置再“指引”导弹飞过去。
以上这些其实还是科普，因为到此为止我们还认为地球是圆形的，有均匀质量分布，地球在不同方向上的重力是一致的。
但是，地球并不均匀重力也不一致，从真实的地球重力场图上看地球，地球就只像一个土豆。
在小尺度范围内的飞行可以不考虑重力场的因素，但是在奢侈5000甚至一万公里的弹道导弹上就需要考虑到地球重力场引力不均匀对弹道导弹飞行的影响。这时候不仅仅要考虑地球自转，还要考虑地球不是个球的问题。
通常现在的弹道导弹弹道设计中还会针对于发射点和目标点进行基于重力场的弹道计算矫正。会在弹道点设计上给不同区域划分出不同的速算质点。以保证地球重力场的变化在弹道导弹的飞行中影响较小。
写这么多，其实也真的不是让大家做数学题，只是想让大家知道一旦上升到真正的应用领域我们搞的国防技术有多难。
前阵子给大家发过这个动图：
一枚火箭弹直线穿过前面火箭弹汹涌激荡的尾焰气浪而保持一条直线。这东西不是一般科技水平搞得出来的。火箭弹尚且如此，我们的弹道导弹就更“令人发指”了。
