一 前言

往往开放题因为结果的不唯一性使得求解难度增大。九宫格中加之九数的灵活性，要完美求解需要一定的技能技巧。

本文案分享九宫格中与1234等差法则有关的一题一解。

二 原题再现

【原题--1234等差法则型】(1)如下图所示的九宫格。将九数 16 17 补充完成后填入图中。满足①九宫图中存在1234等差法则；②已知数16 不是最小数、17也不是最大数；③每行、每列、每条对角线上三数之和都相等。

(2)满足条件(1)的解有几组?请写出一组符合条件的即可。

分析与求解

本题难点是满足条件"已知数16 不是最小数、17也不是最大数"。重点是满足条件" 九宫图中存在1234等差法则"

首先，九宫图中存在1234等差法则，等价于九数是连续的九个自然数(包含16和17两数)。

包含16和17的九个连续自然数，有以下几种情况(以下求九个数的选择顺序标准是技巧---可以选择最小数为标准。或者选择最大数为标准。这样避免多或少)

①16 17 18 19 20 21 22 23 24。

②15 16 17 18 19 20 21 22 23。

③14 15 16 17 18 19 20 21 22。

。。。。。。

⑦10 11 12 13 14 15 16 17 18

⑧9 10 11 12 13 14 15 16 17。

共计八种情况。

其次，以上八种情况当中，排除16作最小数和17作为最大数的两种情况。所以满足本题的解有六个。

选择其中的一种符合题意的九数填入图中即可完成本题的求解。如下图所示

三 巩固练习

【练习--1234等差法则型】(1)如下图所示的九宫格。填入九个不同的自然数。满足①九宫图中存在1234等差法则；②必含20和21两数，且数20 不作最小数、数21也不作最大数；③每行、每列、每条对角线上三数之和都相等。

(2)满足条件(1)的解有几组?请写出一组符合条件的即可。

【变式练习--1234等差法则型】(1)如下图所示的九宫格。填入九个不同的自然数。满足①九宫图中存在1234等差法则；②必含20和21两数，且数20只能作中心数；③每行、每列、每条对角线上三数之和都相等。

(2)满足条件(1)的解唯一吗?如果不唯一，请写出一组符合条件的即可。

【变式练习--1234等差法则型】(1)如下图所示的九宫格。填入九个不同的自然数。满足①九宫图中存在1234等差法则；②必含20和21两数，且最大数必须是3的整数倍；③每行、每列、每条对角线上三数之和都相等。

(2)满足条件(1)的解有几组?请写出一组符合条件的即可。

​