许多人相信，甚至迷信，数学学习对培养提升思维能力的作用。

具体是什么作用呢？许多人一说起来，就是“逻辑思维能力”啦，“推理能力”啦。

反正这是我常听到的说法。我心里对这种说法常常不以为然。倒不是我认为这种说法错误，只是认为它说得太狭窄了。

另一方面，不少人学了许多年数学（即使只学完初中，也已学了9年的数学，9年时间很长了，对吧）。大家做了不计其数的数学题，会对分数进行运算，会计算梯形的面积，会解一元二次方程等等，可是，根据我自己的观察，不少人连最基础的思维习惯都没有养成，最基础的思维能力都不具备。

我常常暗暗怀疑，他们是不是白学了？他们的那么多辛苦，是不是白白浪费了？

（倒不是说，我会多少数学。实际上，我的数学知识很少。可是，我从它们受到的益处非常大。）

我觉得，对于绝大多数人（将来不从事科学或技术类职业的人），学习数学的价值，不在于做那些计算或证明，而在于培养或提升多方面的思维能力。具体有哪些方面呢？我倒也没有特意去总结，恐怕也没有那个能力。

一般的数学课本呢？也从不提及这问题，好像与它们没关系。

不久前，我看到一套小学数学课本（许多人认为，小学数学很简单，他们不知道自己错得多离谱），很惊喜的，课本一开头就提出，“在你学习数学时，你会develop（发展，开发，养成）一些重要的思维技巧。”

喏，就是这两幅图（图中的红色汉字是我加上的）。图中一共列了8条。

看到没，通常所说的什么“逻辑”呀“推理”呀，这里都没出现。（至于说这里的每个条目，与逻辑和推理之间存在何种关系，是另一个问题。）

图中对每种技巧的含义，都用一句话进行说明。你们能看出，每种技巧是多么重要吗？再想一想，这些技巧中，那些是自己熟练掌握的，哪些是自己完全缺乏的？

这里的每种技巧，都有很深刻的含义，都有很多可谈的。我这里只挑其中一个，简单说一下。就是其中的“评价”。

图中的英文单词，一般翻译成评论、批判，我这里翻译成评价。大家心目中，要记得它同时包含所有这些意思。

它指的是，当学习者做完作业后，或者学完某一章某一节后，要想一想，自己那些方面完成得好，哪些方面还需要改进，哪些地方掌握、理解得好，哪些地方还存在欠缺，需要弥补或进一步的思考和练习，等等。

为了帮你认识到这种技巧的现实意义，请你注意一个普遍的事实：相当一部分学生，学完（比如）多项式的乘除后，你问他，你这部分掌握得怎么样？他根本说不清楚。

评价的对象不限于自己。学生还可以对其他同学的作业进行评价，哪里做得好，哪里还需要改进，等等。

评价的对象不限于学生，还可以包括老师。老师讲课时，有没有把知识讲清楚？讲的是不是不够详细？是不是太快了？老师示范的例题够不够？是不是太少了？或者例题的类型是不是不够多变？考试的频率是不是太高了？布置的作业与安排的考试，是促进还是干扰了学生的学习？等等。

这些都属于学生应当培养的思维技巧或习惯。它的价值大极了，不是吗？