因为

而我们知道，闭集的补集是开集。所以我们又有

有理数在数学上不是连通的‌。

在数学中，连通性是指一个集合不能被划分为两个不相交的开集。有理数集合（Q）可以被无理数分隔成两个不相交的部分，因此有理数集合不是连通的‌。

具体来说，对于任意一个无理数e，有理数集合Q可以被分为两个开区间(-∞, e)和(e, ∞)，这两个区间是不相交的，因此有理数集合Q不是连通的‌。此外，有理数在实数轴上的分布是稠密的，但这种稠密性并不意味着它们是连通的。有理数之间的空隙非常大，每个有理数之间的空隙都充满了无理数，这使得有理数集合在实数轴上不能形成一个连续的整体‌。

实数集R是连通的：

这里的关键在于，当c是A的上确界时，（c,b]肯定是属于B*的，这是因为

同时又因为B是闭集，从而得到c属于B*这个矛盾的结论。