因为
而我们知道，闭集的补集是开集。所以我们又有
有理数在数学上不是连通的。
在数学中，连通性是指一个集合不能被划分为两个不相交的开集。有理数集合（Q）可以被无理数分隔成两个不相交的部分，因此有理数集合不是连通的。
具体来说，对于任意一个无理数e，有理数集合Q可以被分为两个开区间(-∞, e)和(e, ∞)，这两个区间是不相交的，因此有理数集合Q不是连通的。此外，有理数在实数轴上的分布是稠密的，但这种稠密性并不意味着它们是连通的。有理数之间的空隙非常大，每个有理数之间的空隙都充满了无理数，这使得有理数集合在实数轴上不能形成一个连续的整体。
实数集R是连通的：
这里的关键在于，当c是A的上确界时，（c,b]肯定是属于B*的，这是因为
同时又因为B是闭集，从而得到c属于B*这个矛盾的结论。
习惯一个人
陀螺仪在当今社会应用很广，陀螺仪其中一个基本特性：定轴性，当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，即指向一个固定的方向；同时反抗任何改变转子轴向的力量。这种物理现象称为陀螺仪的定轴性或稳定性。其实以上的基本特性描述是不严谨的，以上的基本特性描述是只有在转子轴向在大于0度小于90度范围内才可以成立的，在大于等于90度小于180度范围内是不成立的，在夹角等于90度时反抗任何改变转子轴向的力量大小和方向无法确定（有点像薛定谔的猫），当夹角稍微大于90度时反抗任何改变转子轴向的力量大小和方向确定，不在是保持陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，而是指向一个固定的相反方向，明显可以重复观察到，网上有卖金属倒立自动翻转陀螺可供参考，是最典型的实践证据。自动翻转陀螺在翻转的同时重心增高，势能变大，传统物理学理论无解。 陀螺仪的定轴性，在反抗任何改变转子轴向过程中如果不存在重力以外的外力，定轴性表现是和轴向角动量守恒是冲突的，和牛顿第二定律是冲突的。研究结果可以理论个实验重新定义 时间 和 空间。