今天，看到了安徽省十校联盟2024届高三最后一卷数学试题，其中最后一题如下：

看到这个题的样式，笔者想起了29届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的一道备选题:

这道备选题目主要考查是二项式定理和二阶递推数列在整除中的应用，分析和解答如下：

当然，安徽十校这道题目不像这道竞赛备选题这么“简略”，而是铺垫了不少内容，其解答过程如下：

有意思的是，刚结束不久的2024届广东省高三5月份大联考压轴题也是来自29届IMO的一道备选题，题目如下：

这道题目最后一问其实就是下面这道题目：

更多有关内容可见笔者之前文章《天津高考已经出现过凸函数的题目，或许以后会出凸数列的题目》。

除了高考模拟题，高考真题也有来自IMO备选题的。比如1982年IMO的比赛中，法国代表队曾提供了一道备选题如下(第28题)：

这道备选题在2015年湖北高考理科数学试卷中却被改编成压轴题的最后一问：

解答过程可以参见笔者之前文章《两道源于国际数学竞赛题目的高考试题》

从上面三个题目可以看到，改编IMO备选题其实就是“把题目变长”，告诉考生一些二级结论或者铺垫一些过程，然后利用这些结论去解答题目。笔者个人觉得这样非常适合新高考压轴题类型，所以个人推测今后高考题和模拟题可能会有更多的改变自IMO备选题！

天津的高考模拟题和真题虽然还没有改变自IMO的备选题，不过倒是有改变自中国国家数学奥林匹克集训队选拔考试的题目。2001年中国国家数学奥林匹克集训队选拔考试第6题由当时南开大学的黄玉民教授提供，题目如下：

这道题目被改编成2016年天津高考压轴题的最后一问，如下：

或许，未来天津高考真题或模拟题中也会有来自IMO的备选题！