“超级难题！全班零分！”好在只有2分，否则平均成绩会被拉下一大截！难怪有人开玩笑：相当于试卷满分只有98分！不要说五年级孩子，成人会做的也不多！这是一道某校小学五年级下学期期末测试压轴题：涵盖了追逐、相遇、数论等知识点！ 如图，周长为120厘米的等边三角形的顶点处分别有A、B、C三只蚂蚁，三只蚂蚁同时出发沿着边爬行，A往顺时针方向，速度为12厘米/秒，B往逆时针方向，速度为8厘米/秒，C也往逆时针方向，速度为12厘米/秒。在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇吗？如果可以，请求出三只蚂蚁第一次相遇的时间，如果不可以，请说明理由。 ——————— 提示：先找出B、C相遇的规律，转化为数论问题！ ①B、C第一次相遇在60秒后：逆时针方向上，C在B的前面120cm，但B速度小于C速度，故B不可能追上C，从而B、C第一次相遇情形只能是C比B多爬行240cm，需要240÷(12-8)=60秒。此时B、C分别爬行了480cm和720cm，即相遇在C点（右下顶点）。 ②B、C第二次相遇在150秒后：60秒后B、C均位于右下顶点，再次相遇C需比B多爬行360cm，即还需360÷(12-8)=90秒，此时B又爬行了2圈，C又爬行了3圈，均回到了右下顶点。 ③归纳：B、C相遇点恒在右下顶点，第n相遇所需时间分别为：60秒、150秒、240秒、330秒、420秒、510秒……90×n-30秒……均为30的倍数 ④A、B、C相遇只能在右下顶点，算出A第m次经过右下顶点所需时间即可，依次为：10秒、40秒、70秒、100秒、……30×m-20秒……均不是30的倍数 ⑤化归并考虑：是否存在自然数m和n，使得90n-30=30m-20？ 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 教培行业真的不应该存在吗? ————————
