“全班覆没！”这是一道哈尔滨某初中数学考试压轴题，把老师班上同学都考倒了。老师看着一片白卷真是一言难尽。 题目如图所示，三角形ABC，角A等于45度，角C等于22.5度，线段BC＝8厘米，求三角形面积？ 过C点作AB延长线的垂线交于D点，根据条件三角形ADC为等腰直角三角形，BC为角ACD的角平分线，则AD=DC，这样解大家认为繁琐吗？
过B作BD丄AC于D，得知分成等腰直角△ABD于直角△BDC。用三角函数：S△ABC=8sin（22.5度）x8cos（22.5度）÷2+8sin（22.5度）x8sin（22.5度）÷2。。再用倍角公式把22.5度变成45度。不会用半角倍角公式就随便估一个数，至少得一点分，思路分。
过B点做垂线延长至AC，交点作为D，ABD是等腰直角三角形。过D往BC边作垂线，交点记作E，BEC为底角为22.5°的等腰三角形。三角函数可求出S△DEC＝S△DEB。线段BD＝线段AB，同样可求，等腰直角三角形S△ABD可求。
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赵追
成龙两个阴影三角形全等，所以高是4底是8。面积是十六
走走停停 回复 03-05 19:54
这么简单为啥白卷？
RefereeofFinalG4 回复 走走停停 03-06 16:01
还是这个方法最简单。学渣一枚，全等三角形这个概念已经没有印象了。
用户10xxx48
16？
RefereeofFinalG4 回复 03-06 15:57
这个方法最好，最简单
用户10xxx48 回复 RefereeofFinalG4 03-06 19:52
没有最…，只有更…。
aimin
这题的已知条件足够了，初中学了三角函数，做这题没有难度。
用户10xxx72 回复 03-08 17:18
不需要用三角函数，c点作ab延长线的垂线就是一个45度的等腰直角三角形，22.5度角刚好是45度的一半，简单的几何知识就够了
风萧萧
=16
王家三皮
足够的条件了，三角函数都可以直接算那俩边长了
当代球亡一点梅十六场一球
16
钟灵毓秀 回复 01-25 01:53
麻烦了，过B做AB垂线，然后通过全等可以求得底8的高是4所以面积是8×4÷2
JYYX
16
夜无影~Vitilevu Is
延长AB，过点C做AB的垂线交AB于H(得直角三角形ACH)； 过点B做AC垂线交AC于G，得（AG＝BG、三角形BCG与三角形BCH全等，即BG＝BH。) 在直角三角形ACH中，AH＝CH。 设BH为 X，BH＝BG，则AB＝√2X，CH＝X+√2X。在直角三角形BCH中，用勾股定理解出X。 在三角形ABC中，AB值得到了。CH高得到了，面积…
用户91xxx09
直接三角函数算出来不就行了
不知是谁
sin .......好吧 我忘记了
差池其羽
角角边，这个三角形是不确定的，所以面积也不确定
暖意序言 回复 02-18 23:02
基础知识太差了，三角形中，两个角，一条边确定了，这个三角形就是唯一的
Locky
16
Locky 回复 02-25 00:38
两条辅助线
用户91xxx66
评论区都是人才