一 前言

九宫格中，因为九数和与很多知识有关联，所以已知9数和求解九宫格的题目相对很多。其中有一类是已知九数和与同位数之比的题目，因综合性相对较强而难倒了很多同学。

本文案分享一题，意在指明此类问题的解题思路与技巧。

二 原题再现

【原题--高难度】如下图所示的九宫格，在空格中填入不重复的自然数，满足①九数和是198，首位同位数之比为2:7:12；②段内差最小；③每行，每列及两对角线上的三数和均相等。

分析与求解：

求解本题的关键是根据已知条件求出九数之后，再按照题目要求填入图中。

本次分享求九数的一般方法通法通则(简单的方程法)。

九数最简单的求法(方程法)：设第一位数为2a，则根据“ 首位同位数之比为2:7:12”，可得 第四位数为7a，第七位数为12a。又段内差最小为1，则第五位数为7a+1。又九数之和等于198，所以中心数等于198÷9＝22。从而根据第四位数加1等于中心数得方程7a+1=22

解得a=3，由此得九数数列

6，7，8，21，22，23，36，37，38

完成图如下

谢谢朋友分享：

附件：本题的特殊解法更有捷径。

将简比进行升级，升级的目的是让第四占位数靠近第五站位数(中心数)。

以上思路很特殊。为解题提供了捷径。

三 巩固练习

【练习1】如下图所示的九宫格，在空格中填入不重复的自然数，满足①九数和是153，首位同位数之比为1:8:15；②段内差最小；③每行，每列及两对角线上的三数和均相等。

【练习2-难度升级】如下图所示的九宫格，在空格中填入不重复的自然数，满足①九数和是297；首位同位数之比为2:5:8；首位同位数之和为90；③每行，每列及两对角线上的三数和均相等。

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