在极坐标系中，物体的位置由径向距离r和角度θ确定。基矢量
（即径向单位矢量和角向单位矢量）的方向会随着坐标(r, θ)的变化而变化。因此，在对物体的运动状态进行描述时，需要考虑到基矢量的变化。
直角坐标系和极坐标系两者之间其实是一种坐标旋转的关系：
由此看到，极坐标系中的基矢
都与r无关，而只与θ有关，所以很容易得到如下求导公式：
上图中的
和
分别就是基矢
的 方向。
极坐标系中的基矢求导
睿睿分享
2025-01-21 14:18:36
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习惯一个人
一个很奇妙案例供大家参考。 陀螺仪在当今社会应用很广，陀螺仪其中一个基本特性：定轴性，当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，即指向一个固定的方向；同时反抗任何改变转子轴向的力量。这种物理现象称为陀螺仪的定轴性或稳定性。其实以上的基本特性描述是不严谨的，以上的基本特性描述是只有在转子轴向在大于0度小于90度范围内才可以成立的，在大于等于90度小于180度范围内是不成立的，在夹角等于90度时反抗任何改变转子轴向的力量大小和方向无法确定（有点像薛定谔的猫），当夹角稍微大于90度时反抗任何改变转子轴向的力量大小和方向确定，不在是保持陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，而是指向一个固定的相反方向，明显可以重复观察到，网上有卖金属倒立自动翻转陀螺可供参考，是最典型的实践证据。自动翻转陀螺在翻转的同时重心增高，势能变大，传统物理学理论无解。 陀螺仪的定轴性，在反抗任何改变转子轴向过程中如果不存在重力以外的外力，定轴性表现是和轴向角动量守恒是冲突的。研究结果可以理论个实验重新定义 时间 和 空间。