2024届天津十二校二模压轴题如下：

这道题目是高仿2022年浙江高考压轴题：

这道题第三问网上可以看到不同的解法，这里摘录笔者看到的一位北京老师的方法，通过该方法可以发现2023年天津高考压轴题和这道题目也有一些渊源，并利用这个方法可以给出十二校二模那道题目第三问相对简便的一个解法：

在笔者之前文章《从计算自然对数表的方法看2023年天津高考压轴题是如何源于教材高于教材》中，曾介绍自然对数表的构造及相关的一个放缩公式：

可以看到，2022年浙江和2023年天津的压轴题都是基于对ln((1+x)/(1-x))的放缩，只不过方向不一样。利用上面的方法可以给出天津十二校二模压轴题第三问的解法(这里第一行的来源可以参见后边的标准答案)：

这道题目的标准答案如下：

天津很多高考模题题中都有之前浙江独立命题时一些题目的影子！随着浙江加入全国高考，或许今后天津的高考真题中也会出现之前浙江风格的题目！