数学奇才称平行线能相交,被质疑后郁郁而终,其理论12年后被证实

解析冷知识 2024-08-19 14:44:49

两条平行线竟然可以相交?

按照我们中学学习的知识来看,这似乎这是不可能的。但是19世纪的一位俄国数学家罗巴切夫斯基,却坚持认为平行线是能相交。

【罗巴切夫斯基】

面对嘲笑和质疑,他依旧保持这个看法,但最终还是郁郁而终。

不过出乎意料的是,在他去世12年后,他“平行线可以相交”的理论却被证实了,而罗巴切夫斯基也被称为“几何学的哥白尼”。

他是怎么发现这个定理的?平行线究竟什么时候会相交?

罗巴切夫斯基的发现

1792年12月的第一天,罗巴切夫斯基出生在俄国喀山。

【罗巴切夫斯基】

因为他的父亲是一位建筑大师,而他的母亲也是一位知识储备丰富的教师,所以罗巴切夫斯基的家庭条件比较富足,并且他也拥有良好的受教育环境。

父亲对他寄予厚望,带他学习了绘画、音乐、马术、外语言等各种课程,但似乎是因为天生就对数字敏感,所有的课程里,罗巴切夫斯基最喜欢的还是数学。

【罗巴切夫斯基】

而罗巴切夫斯基也确实在数学方面格外有天赋。

各种数学概念定理,他总是过目不忘,并且能迅速理解,甚至还能自己从观察分析中,发现和证明那些自己原本不知道的理论。

有这样聪明且勤奋孩子,名声自然是埋不住的,很快罗巴切夫斯基的“天才”称号就传遍了喀山。

【现在的喀山大学】

喀山大学一位名叫西蒙诺夫的数学教授听说后,便邀请才15岁的罗巴切夫斯基到喀山大学听讲学习。

在喀山大学,罗巴切夫斯基参加了各种竞赛和研究,展示出的数学能力让西蒙诺夫赞叹不已,而罗巴切夫斯基也在这里认识了不少后来数学界的大咖。

在这样学习氛围中,罗巴切夫斯基也逐渐开始对欧几里得几何中一个难题——平行公理产生了很大的兴趣。

【欧几里得几何原本】

平行线也能相交

欧几里得几何的第5条定理,也叫“平行公理”,定义是:如果两条直线都和第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。

而通过这一条定理可以推导出另一个命题:

通过一个不在直线上的点,有且仅有1条不与该直线相交的直线,就是它的平行线。

【欧几里得几何的“平行公理”】

这一条定理看起来非常简单,甚至被认为是“常识”一样的规则,但要想用什么办法来进行论证时,大家却又发现实在没什么办法。

罗巴切夫斯基从16岁就开始了对这个难题的探索。

在经过多次尝试后,他决定利用“反证法”来论证“平行定理”,然而没想到的是,这一下反而“推翻”平行定理!

他的思路是这样的,先假设通过那一个“点”,能作出至少2条和那“直线”平行的直线。

【罗巴切夫斯基】

在根据这个假设,不断进行新的命题推理,虽然这些命题看起来稀奇古怪,甚至和原来的定理完全脱离,但这些命题之间的逻辑不管是正推还是反推,都是自洽的。

“平行线可以相交,而相交角的角度随着距离的增加而变小,最后无限趋近于零。”

“三角形的内角和可以大于180°,且这些角的角度,会随着三角形边长的增加而趋向于零。”

“不存在不同大小的相似三角形,只有全等三角形。”

“圆的周长与直径的比值不是固定的常数,而是随着半径增加逐渐减小,最终也趋向于零。”

……

【数学几何的学习】

在数学中,如果一个假设是错误的,那么基于这个假设推导出的定理,相互之间必定会出现矛盾,这就说明罗巴切夫斯基的这套理论是没有错误的。

而这套理论,后来被称为“罗氏几何”,也叫“非欧几何”。

柳暗花明

但是罗巴切夫斯基的这些理论在当时的人看来,简直就是胡言乱语,因为他说的一切都打破了人们的常规认知,并且他的理论还都是抽象的概念。

【非欧几何】

所以罗巴切夫斯基的非欧几何论文在1826年发表后,立刻为自己招来了各种质疑和嘲笑。

因为这虽然是数学史上的一次重大突破,但那时候谁也不认为罗巴切夫斯基是对的。

在这种舆论中,数学界的中流砥柱高斯都不敢站出来,尽管他在罗巴切夫斯基还没接触过数学的时候,心中也已经有过一些非欧几何的初步构想。

【高斯】

这边罗巴切夫斯基遇到了前所未有的困难,但是他却一直不肯放弃,始终坚持自己的“罗氏几何”没有错,一直到1856年郁郁而终。

不过人类文明总会进步,嘲笑也不会一直伴随。

在罗巴切夫斯基去世后,也有数学家开始重视“罗氏几何”,并且开始对其进行论证。

【贝特拉米】

1868年,也就是罗巴切夫斯基去世的第12年,意大利数学家贝特拉米以一篇名为《非欧几何解释的尝试》的论文,证明了“罗氏几何”可以在欧氏空间的曲面上实现。

也可以说,非欧几何和欧几里得几何是相辅相成的,都不存在矛盾。

经过后来的研究论证,“罗氏几何”可以应用在诸如“黑洞”这种弯曲空间的研究中,还和现代物理学有着密切的联系。

【“罗氏几何”和“欧氏几何(欧几里得几何)”】

而罗巴切夫斯基也真真切切成为了的“几何学中的哥白尼”,为数学的研究开拓了新的天地。

参考资料:

【1】罗巴切夫斯基·中基网

【2】科学巨人不为人知的B面·人民资讯

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