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此前发布了一道五年级竞赛题：已知斜边上一点，求直角顶点与该点连线长度！除了个别超前学习的孩子会做，几乎全军覆没！若不使用三角形全等、勾股定理等初中知识，能否求解？仅使用小学知识、如何求解？

五年级竞赛题：如图一，

图一

D为等腰直角三角形ABC斜边AC上一点，AD=1，CD=7，连接BD，求BD长。

一、超纲解析之一：简单勾股数或勾股定理！

①过点B作AC的垂线BE，如图二

图二

②E为AC的中点，DE=3，BE=4，如图三

图三

③由勾股定理或简单勾股数即知BD=5，如图三。

二、超纲解析之二：三角形全等+面积法或勾股定理！

①以BD为直角边、以B为直角顶点作一等腰直角三角形BDF，如图四

图四

②易知∠ABD=∠CBE。又知AB=BC，BDBE，故由边角边判定即知△ABD≌△CBE（全等）。进而∠BCE=∠BAD=45°，∠DCE=90°。

③连接DE，如图五

图五

④勾股定理：由②可知，△CDE为直角三角形。由勾股定理即得DE=√50，从而BD=5。

或④'面积法：S四边形BDCE=S△ABC=8×8÷4=16，S△CDE=7×1÷2=3.5。故S△BDE=16-3.5=12.5，也即有BD×BD÷2=12.5，因此BD=5。

三、不超纲解析：图形旋转+面积法！

①将△ABD点B顺时针旋转90°至BA与BC重合，旋转后的△ABD记为CBD'。如图六

图六

②显然，∠BD=BD，∠BAD=BCD'=45°，∠DCD'=90°。

③连接DD'，如图七

图七

④由②即知DCD'为直角三角形、其面积为3.5，DBD'为等腰直角三角形。

⑤S△DBD'=S四边形BDBD'-S△DCD'=S△ABC-S△DCD'=16-3.5=12.5。因此BD=5。如图七

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