第一可数空间‌是一类具有可数性质的拓扑空间。如果拓扑空间X的任意点都有一个可数的邻域基，则称X满足第一可数性公理，或称X是第一可数空间。‌

性质‌可数邻域基‌：在第一可数空间中，每个点的邻域基是可数的。这意味着对于空间中的每一个点，存在一个可数的集合，该集合中的元素都是该点的邻域，并且这些邻域的并集构成该点的所有邻域。‌应用‌：第一可数空间在概率论和拓扑学中有重要应用。例如，在概率论中，第一可数空间可以用来定义随机变量的邻域基，从而研究随机过程的性质。

‌例子

‌欧几里得空间‌：在欧几里得空间中，每个点的邻域基可以由以该点为中心、半径逐渐减小的开球构成，这些开球构成了一个可数的邻域基‌。‌实数轴‌：在实数轴上，每个点的邻域基可以由以该点为中心、长度逐渐减小的开区间构成，这些开区间构成了一个可数的邻域基‌。‌离散空间‌：在离散空间中，每个点的邻域基可以由包含该点的所有单点集构成，这些单点集构成了一个可数的邻域基‌。

性质

遗传性‌：如果一个拓扑空间是第一可数的，那么它的任何子空间也是第一可数的‌。

连续映射下的不变性‌：如果一个拓扑空间是第一可数的，那么它的任何连续映射下的像空间也是第一可数的‌。