第一可数空间是一类具有可数性质的拓扑空间。如果拓扑空间X的任意点都有一个可数的邻域基,则称X满足第一可数性公理,或称X是第一可数空间。

例子
欧几里得空间:在欧几里得空间中,每个点的邻域基可以由以该点为中心、半径逐渐减小的开球构成,这些开球构成了一个可数的邻域基。实数轴:在实数轴上,每个点的邻域基可以由以该点为中心、长度逐渐减小的开区间构成,这些开区间构成了一个可数的邻域基。离散空间:在离散空间中,每个点的邻域基可以由包含该点的所有单点集构成,这些单点集构成了一个可数的邻域基。性质
遗传性:如果一个拓扑空间是第一可数的,那么它的任何子空间也是第一可数的。
连续映射下的不变性:如果一个拓扑空间是第一可数的,那么它的任何连续映射下的像空间也是第一可数的。
