最近，看到一道英文的试题，题目如下：

这道题目翻译成中文如下：

在货币岛上，有三种面值的货币：6分，10分和15分。假设x是不能由这三种面值组成的最多钱数，则x的各位数字之和是多少？

这道题目虽然不是很长，不过倒是有不少的解法。其中一种解法涉及到带余除法、裴蜀定理等知识点。这里就分享一下这些知识点及该题目使用这类知识点的解法，这些内容既可以用作考小卷复习，也可以用作学习初等数论入门。

下面先来介绍一下整除性及带余除法：

再来介绍一下最大公约数与裴蜀(Bezout，也有翻译成贝祖)定理：

与公约数对应的有如下几个定理：

下面的定理11就是裴蜀定理：

利用裴蜀定理，可以得到下面的结果：

利用上述结果，可以给出开始题目的解法：