遗嘱继承人丧失继承权的遗产的处理方式：其继承份额，由法定继承人按照顺位进行分割。根据相关法律规定，遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权的，遗产中的有关部分按照法定继承办理。【法律依据】《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；（五）遗嘱未处分的遗产。
遗嘱继承人丧失继承权的遗产的处理方式：其继承份额，由法定继承人按照顺位进行分割。根据相关法律规定，遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权的，遗产中的有关部分按照法定继承办理。【法律依据】《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；（五）遗嘱未处分的遗产。