法律分析：老人通过遗嘱将财产只留给一个儿女有效。自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。立遗嘱可以将个人财产留给法定继承人中的一人或者数人，也可以将个人财产赠与国家、集体、法定继承人之外的组织、个人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
法律分析：老人通过遗嘱将财产只留给一个儿女有效。自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。立遗嘱可以将个人财产留给法定继承人中的一人或者数人，也可以将个人财产赠与国家、集体、法定继承人之外的组织、个人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。